7m^2-4m-3 ઉકેલો

$$7 m ^ { 2 } - 4 m - 3$$

અવયવ

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7m^{2}+am+bm-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -21 આપે છે.

$$1,-21 3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-7 b=3$$

7m^{2}-4m-3 ને \left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7m^{2}-7m\right)+\left(3m-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$7m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7m^{2}-4m-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 7}$$

84 માં 16 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 7}$$

100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 7}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$m=\frac{4±10}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{4±10}{14}$$

હવે m=\frac{4±10}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 10 માં 4 ઍડ કરો.

$$m=\frac{14}{14}$$

14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=1$$

હવે m=\frac{4±10}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 10 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{14} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{7} મૂકો.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\left(m+\frac{3}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને m માં \frac{3}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7m^{2}-4m-3=7\left(m-1\right)\times \frac{7m+3}{7}$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7m^{2}-4m-3=\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(m-1\right)\left(7m+3\right)$$