7k^2-8k+1 ઉકેલો

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

અવયવ

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7k^{2}+ak+bk+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-7 b=-1$$

7k^{2}-8k+1 ને \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7k અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ k-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

વર્ગ -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

-28 માં 64 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

હવે k=\frac{8±6}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 8 ઍડ કરો.

$$k=\frac{14}{14}$$

14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=1$$

હવે k=\frac{8±6}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$k=\frac{2}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{14} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{7} મૂકો.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને k માંથી \frac{1}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$