7k^2+18k-27=0 ઉકેલો

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k માટે ઉકેલો

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 18 ને, અને c માટે -27 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-27 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756 માં 324 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

હવે k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{30} માં -18 ઍડ કરો.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

હવે k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -18 માંથી 6\sqrt{30} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 27 ઍડ કરો.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

સ્વયંમાંથી -27 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0 માંથી -27 ને ઘટાડો.

$$7k^{2}+18k=27$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{18}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{49} માં \frac{27}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

અવયવ k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$