7b^2+32b+25=0 ઉકેલો

$$7 b ^ { 2 } + 32 b + 25 = 0$$

b માટે ઉકેલો

$$b = -\frac{25}{7} = -3\frac{4}{7} \approx -3.571428571$$

$$b=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 7b^{2}+ab+bb+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=32 ab=7\times 25=175$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 175 આપે છે.

$$1,175 5,35 7,25$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+175=176 5+35=40 7+25=32$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 32 આપે છે.

$$a=7 b=25$$

7b^{2}+32b+25 ને \left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7b^{2}+7b\right)+\left(25b+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 7b અને બીજા સમૂહમાં 25 ના અવયવ પાડો.

$$7b\left(b+1\right)+25\left(b+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ b+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(b+1\right)\left(7b+25\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, b+1=0 અને 7b+25=0 ઉકેલો.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 32 ને, અને c માટે 25 ને બદલીને મૂકો.

$$b=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

વર્ગ 32.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 7\times 25}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-28\times 25}}{2\times 7}$$

25 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-32±\sqrt{1024-700}}{2\times 7}$$

-700 માં 1024 ઍડ કરો.

$$b=\frac{-32±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$b=\frac{-32±18}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$b=\frac{-32±18}{14}$$

હવે b=\frac{-32±18}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 18 માં -32 ઍડ કરો.

$$b=-\frac{14}{14}$$

-14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$b=-1$$

હવે b=\frac{-32±18}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -32 માંથી 18 ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{50}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-50}{14} ને ઘટાડો.

$$b=-\frac{25}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7b^{2}+32b+25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 25 નો ઘટાડો કરો.

$$7b^{2}+32b+25-25=-25$$

સ્વયંમાંથી 25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7b^{2}+32b=-25$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7b^{2}+32b}{7}=-\frac{25}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b=-\frac{25}{7}$$

\frac{32}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{16}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{16}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{7}+\left(\frac{16}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{16}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=-\frac{25}{7}+\frac{256}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{256}{49} માં -\frac{25}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}=\frac{81}{49}$$

અવયવ b^{2}+\frac{32}{7}b+\frac{256}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(b+\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$b+\frac{16}{7}=\frac{9}{7} b+\frac{16}{7}=-\frac{9}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{16}{7} નો ઘટાડો કરો.

$$b=-1 b=-\frac{25}{7}$$