7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2) ઉકેલો

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

7 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x^{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16મેળવવા માટે -21 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે -5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x ને મેળવવા માટે 7x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6મેળવવા માટે -16 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x-1-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 ને \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x માં -x ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-1=0 અને -x+1=0 ઉકેલો.

$$x=1 x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

7 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x^{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16મેળવવા માટે -21 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે -5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x ને મેળવવા માટે 7x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-6મેળવવા માટે -16 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -6 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

7 સાથે x-3 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x^{2}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-16મેળવવા માટે -21 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5 સાથે x+2 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-6x^{2} ને મેળવવા માટે -5x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 5x ઍડ કરો.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

12x ને મેળવવા માટે 7x અને 5x ને એકસાથે કરો.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 16 ઍડ કરો.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

6મેળવવા માટે -10 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$12x-6x^{2}=6$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

બન્ને બાજુનો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6 થી ભાગાકાર કરવાથી -6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6 નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1 માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=0$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=0 x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=1 x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$x=1$$