7x^2-3x-5=0 ઉકેલો

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-5 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{149} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

હવે x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \sqrt{149} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

સ્વયંમાંથી -5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0 માંથી -5 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}-3x=5$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{14} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{14} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{14} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{196} માં \frac{5}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{14} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$