7x^2-2x-9 ઉકેલો

$$7 { x }^{ 2 } -2x-9$$

અવયવ

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 7x^{2}+ax+bx-9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -63 આપે છે.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-9 b=7$$

7x^{2}-2x-9 ને \left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(7x^{2}-9x\right)+\left(7x-9\right)$$

7x^{2}-9x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(7x-9\right)+7x-9$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 7x-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}-2x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-9 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

252 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±16}{2\times 7}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±16}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±16}{14}$$

હવે x=\frac{2±16}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{14}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{9}{7}$$

હવે x=\frac{2±16}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{7} અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$7x^{2}-2x-9=7\left(x-\frac{9}{7}\right)\left(x+1\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{9}{7} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$7x^{2}-2x-9=7\times \frac{7x-9}{7}\left(x+1\right)$$

7 અને 7 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 7 ની બહાર રદ કરો.

$$7x^{2}-2x-9=\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(7x-9\right)\left(x+1\right)$$