7x^2+3x-4>0 ઉકેલો

$$7 { x }^{ 2 } +3x-4 > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{4}{7},\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$7x^{2}+3x-4=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 7, b માટે 3 અને c માટે -4 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-4\right)}}{2\times 7}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-3±11}{14}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-3±11}{14} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{4}{7} x=-1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$7\left(x-\frac{4}{7}\right)\left(x+1\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-\frac{4}{7} અને x+1 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{4}{7} અને x+1 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{4}{7}<0 x+1<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<-1 છે.

$$x<-1$$

જ્યારે કેસ x-\frac{4}{7} અને x+1 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+1>0 x-\frac{4}{7}>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>\frac{4}{7} છે.

$$x>\frac{4}{7}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<-1\text{; }x>\frac{4}{7}$$