x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i
ગ્રાફ
શેર કરો
ક્લિપબોર્ડ પર કૉપિ કરી
7x^{2}+2x+9=8
ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.
7x^{2}+2x+9-8=8-8
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.
7x^{2}+2x+9-8=0
સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.
7x^{2}+2x+1=0
9 માંથી 8 ને ઘટાડો.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}
આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}
વર્ગ 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}
7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}
-28 માં 4 ઍડ કરો.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}
-24 નો વર્ગ મૂળ લો.
x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}
7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.
x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}
હવે x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{6} માં -2 ઍડ કરો.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}
-2+2i\sqrt{6} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}
હવે x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 2i\sqrt{6} ને ઘટાડો.
x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
-2-2i\sqrt{6} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.
7x^{2}+2x+9=8
ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.
7x^{2}+2x+9-9=8-9
સમીકરણની બન્ને બાજુથી 9 નો ઘટાડો કરો.
7x^{2}+2x=8-9
સ્વયંમાંથી 9 ઘટાડવા પર 0 બચે.
7x^{2}+2x=-1
8 માંથી 9 ને ઘટાડો.
\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}
બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.
x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}
7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}
\frac{2}{7}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}
અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{7} નો વર્ગ કાઢો.
x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}
સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{49} માં -\frac{1}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.
\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}
અવયવ x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}
સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.
x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}
સરળ બનાવો.
x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}
સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{7} નો ઘટાડો કરો.
ઉદાહરણો
દ્વિઘાત સમીકરણ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ત્રિકોણમિતિ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
રેખીય સમીકરણ
y = 3x + 4
અંકગણિત
699 * 533
મેટ્રિક્સ
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
યુગપત્ સમીકરણ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ડિફરેન્શિએશન
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ઇન્ટિગ્રેશન
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
લિમિટ્સ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}