7x^2+2=30x-10 ઉકેલો

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 30x ઘટાડો.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

બંને સાઇડ્સ માટે 10 ઍડ કરો.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

12મેળવવા માટે 2 અને 10 ને ઍડ કરો.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 7 ને, b માટે -30 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

12 ને -28 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

7 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

હવે x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{141} માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

હવે x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 2\sqrt{141} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141} નો 14 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 30x ઘટાડો.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-12 મેળવવા માટે -10 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$7x^{2}-30x=-12$$

બન્ને બાજુનો 7 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 થી ભાગાકાર કરવાથી 7 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{30}{7}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{15}{7} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{15}{7} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{15}{7} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{225}{49} માં -\frac{12}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

અવયવ x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{15}{7} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$