78/x+8*7=2x ઉકેલો

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x માટે ઉકેલો

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 મેળવવા માટે 7 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો. 56 મેળવવા માટે 8 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$56+56x=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 56 ને, અને c માટે 56 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

448 માં 3136 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

હવે x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16\sqrt{14} માં -56 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

હવે x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -56 માંથી 16\sqrt{14} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ 0 ની સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુનો x સાથે ગુણાકાર કરો.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x^{2} મેળવવા માટે x સાથે x નો ગુણાકાર કરો.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

56 મેળવવા માટે 7 સાથે 8 નો ગુણાકાર કરો. 56 મેળવવા માટે 8 સાથે 7 નો ગુણાકાર કરો.

$$56+56x=2x^{2}$$

બન્ને બાજુથી 2x^{2} ઘટાડો.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 56 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$56x-2x^{2}=-56$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-28x=28$$

-28, x પદના ગુણાંકને, -14 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -14 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

વર્ગ -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

196 માં 28 ઍડ કરો.

$$x^{2}-28x+196=224$$

અવયવ x^{2}-28x+196. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

સરળ બનાવો.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$