6t-43t^2=15 ઉકેલો

$$6t-43 { t }^{ 2 } =15$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}\approx 0.069767442-0.586489312i$$

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}\approx 0.069767442+0.586489312i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-43t^{2}+6t=15$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 15 નો ઘટાડો કરો.

$$-43t^{2}+6t-15=15-15$$

સ્વયંમાંથી 15 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-43t^{2}+6t-15=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -43 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -15 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

વર્ગ 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

-43 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+172\left(-15\right)}}{2\left(-43\right)}$$

-15 ને 172 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-2580}}{2\left(-43\right)}$$

-2580 માં 36 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-2544}}{2\left(-43\right)}$$

-2544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{2\left(-43\right)}$$

-43 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86}$$

હવે t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{159} માં -6 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-6+4\sqrt{159}i}{-86}$$

-6+4i\sqrt{159} નો -86 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$

હવે t=\frac{-6±4\sqrt{159}i}{-86} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 4i\sqrt{159} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{159}i-6}{-86}$$

-6-4i\sqrt{159} નો -86 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43} t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-43t^{2}+6t=15$$

બન્ને બાજુનો -43 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-43t^{2}+6t}{-43}=\frac{15}{-43}$$

-43 થી ભાગાકાર કરવાથી -43 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{6}{-43}t=\frac{15}{-43}$$

6 નો -43 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=\frac{15}{-43}$$

15 નો -43 થી ભાગાકાર કરો.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t=-\frac{15}{43}$$

-\frac{6}{43}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{43} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{43} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{15}{43}+\left(-\frac{3}{43}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{43} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{15}{43}+\frac{9}{1849}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{1849} માં -\frac{15}{43} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}=-\frac{636}{1849}$$

અવયવ t^{2}-\frac{6}{43}t+\frac{9}{1849}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}=-\frac{636}{1849}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{636}{1849}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{3}{43}=\frac{2\sqrt{159}i}{43} t-\frac{3}{43}=-\frac{2\sqrt{159}i}{43}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{43} ઍડ કરો.

$$t=\frac{3+2\sqrt{159}i}{43} t=\frac{-2\sqrt{159}i+3}{43}$$