6t+35t^2/2=12 ઉકેલો

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t માટે ઉકેલો

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$12t+35t^{2}=24$$

બન્ને બાજુથી 24 ઘટાડો.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 35 ને, b માટે 12 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

વર્ગ 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

35 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-24 ને -140 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360 માં 144 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

35 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

હવે t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{219} માં -12 ઍડ કરો.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

હવે t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12 માંથી 4\sqrt{219} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219} નો 70 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$12t+35t^{2}=24$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

બન્ને બાજુનો 35 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35 થી ભાગાકાર કરવાથી 35 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{12}{35}, x પદના ગુણાંકને, \frac{6}{35} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{6}{35} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{6}{35} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{36}{1225} માં \frac{24}{35} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

અવયવ t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

સરળ બનાવો.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{6}{35} નો ઘટાડો કરો.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$