676x^2-5625x-10000=0 ઉકેલો

$$676 { x }^{ 2 } -5625x-10000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{25 \sqrt{93889} + 5625}{1352} \approx 9.826426032$$

$$x=\frac{5625-25\sqrt{93889}}{1352}\approx -1.505420115$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$676x^{2}-5625x-10000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 676 ને, b માટે -5625 ને, અને c માટે -10000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±\sqrt{\left(-5625\right)^{2}-4\times 676\left(-10000\right)}}{2\times 676}$$

વર્ગ -5625.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±\sqrt{31640625-4\times 676\left(-10000\right)}}{2\times 676}$$

676 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±\sqrt{31640625-2704\left(-10000\right)}}{2\times 676}$$

-10000 ને -2704 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±\sqrt{31640625+27040000}}{2\times 676}$$

27040000 માં 31640625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±\sqrt{58680625}}{2\times 676}$$

58680625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5625\right)±25\sqrt{93889}}{2\times 676}$$

-5625 નો વિરોધી 5625 છે.

$$x=\frac{5625±25\sqrt{93889}}{2\times 676}$$

676 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5625±25\sqrt{93889}}{1352}$$

હવે x=\frac{5625±25\sqrt{93889}}{1352} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 25\sqrt{93889} માં 5625 ઍડ કરો.

$$x=\frac{25\sqrt{93889}+5625}{1352}$$

હવે x=\frac{5625±25\sqrt{93889}}{1352} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5625 માંથી 25\sqrt{93889} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5625-25\sqrt{93889}}{1352}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{25\sqrt{93889}+5625}{1352} x=\frac{5625-25\sqrt{93889}}{1352}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$676x^{2}-5625x-10000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10000 ઍડ કરો.

$$676x^{2}-5625x-10000-\left(-10000\right)=-\left(-10000\right)$$

સ્વયંમાંથી -10000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$676x^{2}-5625x=-\left(-10000\right)$$

0 માંથી -10000 ને ઘટાડો.

$$676x^{2}-5625x=10000$$

બન્ને બાજુનો 676 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{676x^{2}-5625x}{676}=\frac{10000}{676}$$

676 થી ભાગાકાર કરવાથી 676 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5625}{676}x=\frac{10000}{676}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{10000}{676} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5625}{676}x=\frac{2500}{169}$$

-\frac{5625}{676}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5625}{1352} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5625}{1352} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5625}{676}x+\left(-\frac{5625}{1352}\right)^{2}=\frac{2500}{169}+\left(-\frac{5625}{1352}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5625}{1352} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5625}{676}x+\frac{31640625}{1827904}=\frac{2500}{169}+\frac{31640625}{1827904}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{31640625}{1827904} માં \frac{2500}{169} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5625}{676}x+\frac{31640625}{1827904}=\frac{58680625}{1827904}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5625}{676}x+\frac{31640625}{1827904}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5625}{1352}\right)^{2}=\frac{58680625}{1827904}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5625}{1352}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{58680625}{1827904}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5625}{1352}=\frac{25\sqrt{93889}}{1352} x-\frac{5625}{1352}=-\frac{25\sqrt{93889}}{1352}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5625}{1352} ઍડ કરો.

$$x=\frac{25\sqrt{93889}+5625}{1352} x=\frac{5625-25\sqrt{93889}}{1352}$$