66u=12-78u^2 ઉકેલો

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

u માટે ઉકેલો

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$66u-12=-78u^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 78u^{2} ઍડ કરો.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 13u^{2}+au+bu-2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -26 આપે છે.

$$-1,26 -2,13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=-2 b=13$$

13u^{2}+11u-2 ને \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2u માં u ના અવયવ પાડો.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 13u-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 13u-2=0 અને u+1=0 ઉકેલો.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$66u-12=-78u^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 78u^{2} ઍડ કરો.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 78 ને, b માટે 66 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

વર્ગ 66.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

78 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-12 ને -312 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

3744 માં 4356 ઍડ કરો.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

78 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

હવે u=\frac{-66±90}{156} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 90 માં -66 ઍડ કરો.

$$u=\frac{24}{156}$$

12 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{24}{156} ને ઘટાડો.

$$u=\frac{2}{13}$$

હવે u=\frac{-66±90}{156} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -66 માંથી 90 ને ઘટાડો.

$$u=-\frac{156}{156}$$

-156 નો 156 થી ભાગાકાર કરો.

$$u=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 78u^{2} ઍડ કરો.

$$66u+78u^{2}=12$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$78u^{2}+66u=12$$

બન્ને બાજુનો 78 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78 થી ભાગાકાર કરવાથી 78 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{66}{78} ને ઘટાડો.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{12}{78} ને ઘટાડો.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

\frac{11}{13}, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{26} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{26} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{26} નો વર્ગ કાઢો.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{121}{676} માં \frac{2}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

અવયવ u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

સરળ બનાવો.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{26} નો ઘટાડો કરો.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$