6500=n[595-15n) ઉકેલો

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

n સાથે 595-15n નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6500=595n-15n^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$595n-15n^{2}=6500$$

બન્ને બાજુથી 6500 ઘટાડો.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -15 ને, b માટે 595 ને, અને c માટે -6500 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

વર્ગ 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-6500 ને 60 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000 માં 354025 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

-15 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

હવે n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5i\sqrt{1439} માં -595 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

હવે n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -595 માંથી 5i\sqrt{1439} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439} નો -30 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

n સાથે 595-15n નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$6500=595n-15n^{2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

બન્ને બાજુનો -15 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15 થી ભાગાકાર કરવાથી -15 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{595}{-15} ને ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6500}{-15} ને ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{119}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{119}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{119}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{14161}{36} માં -\frac{1300}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

અવયવ n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{119}{6} ઍડ કરો.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$