65=2*x^2+9*x+5= ઉકેલો

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

બન્ને બાજુથી 65 ઘટાડો.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

-60 મેળવવા માટે 5 માંથી 65 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -60 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

480 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{561} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી \sqrt{561} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

બન્ને બાજુથી 5 ઘટાડો.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

60 મેળવવા માટે 65 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$2x^{2}+9x=60$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$