65x^2-7x-90=0 ઉકેલો

$$65 x ^ { 2 } - 7 x - 90 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{23449} + 7}{130} \approx 1.231774332$$

$$x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}\approx -1.124082024$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$65x^{2}-7x-90=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 65 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -90 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 65\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 65\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

65 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-260\left(-90\right)}}{2\times 65}$$

-90 ને -260 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+23400}}{2\times 65}$$

23400 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{23449}}{2\times 65}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{23449}}{2\times 65}$$

65 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{23449} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{23449}}{130} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી \sqrt{23449} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130} x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$65x^{2}-7x-90=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 90 ઍડ કરો.

$$65x^{2}-7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

સ્વયંમાંથી -90 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$65x^{2}-7x=-\left(-90\right)$$

0 માંથી -90 ને ઘટાડો.

$$65x^{2}-7x=90$$

બન્ને બાજુનો 65 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{65x^{2}-7x}{65}=\frac{90}{65}$$

65 થી ભાગાકાર કરવાથી 65 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x=\frac{90}{65}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{90}{65} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x=\frac{18}{13}$$

-\frac{7}{65}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{130} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{130} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\left(-\frac{7}{130}\right)^{2}=\frac{18}{13}+\left(-\frac{7}{130}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{130} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}=\frac{18}{13}+\frac{49}{16900}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{16900} માં \frac{18}{13} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}=\frac{23449}{16900}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{65}x+\frac{49}{16900}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{130}\right)^{2}=\frac{23449}{16900}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{130}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23449}{16900}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{130}=\frac{\sqrt{23449}}{130} x-\frac{7}{130}=-\frac{\sqrt{23449}}{130}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{130} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{23449}+7}{130} x=\frac{7-\sqrt{23449}}{130}$$