64x^2-16x+1 ઉકેલો

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

અવયવ

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 64x^{2}+ax+bx+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 64 આપે છે.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -16 આપે છે.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 ને \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

અગ્રણી પદ, 64x^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

વર્ગ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16 નો વિરોધી 16 છે.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

64 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{1}{8} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{8} મૂકો.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{8} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8x-1}{8} નો \frac{8x-1}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 અને 64 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 64 ની બહાર રદ કરો.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(8x-1\right)^{2}$$