64v^2+48v+9 ઉકેલો

$$64 v ^ { 2 } + 48 v + 9$$

અવયવ

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 64v^{2}+av+bv+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 576 આપે છે.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 48 આપે છે.

$$a=24 b=24$$

64v^{2}+48v+9 ને \left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(64v^{2}+24v\right)+\left(24v+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 8v અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$8v\left(8v+3\right)+3\left(8v+3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 8v+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(64v^{2}+48v+9)$$

ગુણાંકોના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવને શોધો.

$$gcf(64,48,9)=1$$

અગ્રણી પદ, 64v^{2} નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{64v^{2}}=8v$$

રિક્ત પદ, 9 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{9}=3$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(8v+3\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$64v^{2}+48v+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$v=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

વર્ગ 48.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

64 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

9 ને -256 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 માં 2304 ઍડ કરો.

$$v=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$v=\frac{-48±0}{2\times 64}$$

64 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$v=\frac{-48±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -\frac{3}{8} અને x_{2} ને બદલે -\frac{3}{8} મૂકો.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$64v^{2}+48v+9=64\left(v+\frac{3}{8}\right)\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને v માં \frac{3}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\left(v+\frac{3}{8}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને v માં \frac{3}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{8v+3}{8}\times \frac{8v+3}{8}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{8v+3}{8} નો \frac{8v+3}{8} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{8\times 8}$$

8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$64v^{2}+48v+9=64\times \frac{\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)}{64}$$

64 અને 64 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 64 ની બહાર રદ કરો.

$$64v^{2}+48v+9=\left(8v+3\right)\left(8v+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(8v+3\right)^{2}$$