636=5n+4n^2 ઉકેલો

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n માટે ઉકેલો

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5n+4n^{2}=636$$

બન્ને બાજુથી 636 ઘટાડો.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 4n^{2}+an+bn-636 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -2544 આપે છે.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 ને \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4n અને બીજા સમૂહમાં 53 ના અવયવ પાડો.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-12 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-12=0 અને 4n+53=0 ઉકેલો.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5n+4n^{2}=636$$

બન્ને બાજુથી 636 ઘટાડો.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -636 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

વર્ગ 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-636 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176 માં 25 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

હવે n=\frac{-5±101}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 101 માં -5 ઍડ કરો.

$$n=\frac{96}{8}$$

96 નો 8 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=12$$

હવે n=\frac{-5±101}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 101 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-106}{8} ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{53}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5n+4n^{2}=636$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64} માં 159 ઍડ કરો.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

અવયવ n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$