625=1/25*5^n-2 ઉકેલો

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

n માટે ઉકેલો

$$n=8$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

25 દ્વારા બન્ને બાજુનો ગુણાકાર કરો, જે \frac{1}{25} નો વ્યુત્ક્રમ છે.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

15625 મેળવવા માટે 625 સાથે 25 નો ગુણાકાર કરો.

$$15625=5^{n-2}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5^{n-2}=15625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

બન્ને બાજુનો \log(5) થી ભાગાકાર કરો.

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$n=6-\left(-2\right)$$

n માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$