62x^2+3x-1<0 ઉકેલો

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 62, b માટે 3 અને c માટે -1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} અને x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ધનાત્મક છે અને x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} ધનાત્મક છે અને x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right) છે.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$