61n-3n^2=10620 ઉકેલો

$$61 n - 3 n ^ { 2 } = 10620$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}\approx 10.166666667-58.622852958i$$

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}\approx 10.166666667+58.622852958i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 10620 નો ઘટાડો કરો.

$$-3n^{2}+61n-10620=10620-10620$$

સ્વયંમાંથી 10620 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3n^{2}+61n-10620=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 61 ને, અને c માટે -10620 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{61^{2}-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 61.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-4\left(-3\right)\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721+12\left(-10620\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-10620 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{3721-127440}}{2\left(-3\right)}$$

-127440 માં 3721 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{-123719}}{2\left(-3\right)}$$

-123719 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6}$$

હવે n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{123719} માં -61 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-61+\sqrt{123719}i}{-6}$$

-61+i\sqrt{123719} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$

હવે n=\frac{-61±\sqrt{123719}i}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -61 માંથી i\sqrt{123719} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i-61}{-6}$$

-61-i\sqrt{123719} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6} n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+61n=10620$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3n^{2}+61n}{-3}=\frac{10620}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{61}{-3}n=\frac{10620}{-3}$$

61 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=\frac{10620}{-3}$$

10620 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n=-3540$$

-\frac{61}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{61}{6} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{61}{6} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{61}{6}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{61}{6} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-3540+\frac{3721}{36}$$

\frac{3721}{36} માં -3540 ઍડ કરો.

$$n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}=-\frac{123719}{36}$$

અવયવ n^{2}-\frac{61}{3}n+\frac{3721}{36}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}=-\frac{123719}{36}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{61}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{123719}{36}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{61}{6}=\frac{\sqrt{123719}i}{6} n-\frac{61}{6}=-\frac{\sqrt{123719}i}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{61}{6} ઍડ કરો.

$$n=\frac{61+\sqrt{123719}i}{6} n=\frac{-\sqrt{123719}i+61}{6}$$