60-x^2+4x>0 ઉકેલો

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-6,10\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

60-x^{2}+4x ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4 અને c માટે -60 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{4±16}{2} ને ઉકેલો.

$$x=10 x=-6$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-10 અને x+6 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-10 ધનાત્મક છે અને x+6 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-10>0 x+6<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+6 ધનાત્મક છે અને x-10 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+6>0 x-10<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-6,10\right) છે.

$$x\in \left(-6,10\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-6,10\right)$$