6(6+15)=x(x+5) ઉકેલો

$$6(6+15)=x(x+5)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-14$$

$$x=9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

21મેળવવા માટે 6 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 મેળવવા માટે 6 સાથે 21 નો ગુણાકાર કરો.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$126=x^{2}+5x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+5x=126$$

બન્ને બાજુથી 126 ઘટાડો.

$$x^{2}+5x-126=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -126 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

-126 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

504 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

529 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

હવે x=\frac{-5±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 23 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=9$$

હવે x=\frac{-5±23}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 23 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-14$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=9 x=-14$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

21મેળવવા માટે 6 અને 15 ને ઍડ કરો.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

126 મેળવવા માટે 6 સાથે 21 નો ગુણાકાર કરો.

$$126=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$126=x^{2}+5x$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+5x=126$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 126 ઍડ કરો.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

અવયવ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=9 x=-14$$