6(1/x+1/x+5)=1 ઉકેલો

$$6( \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x+5 } )=1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-3$$

$$x=10$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x ને મેળવવા માટે 6x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 12x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$7x+30-x^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=10 b=-3$$

-x^{2}+7x+30 ને \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-10=0 અને -x-3=0 ઉકેલો.

$$x=10 x=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x ને મેળવવા માટે 6x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 12x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$7x+30-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 30 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

30 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

120 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

હવે x=\frac{-7±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{-7±13}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-3 x=10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$$

શૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર કરવું તે વ્યાખ્યાયિત ન હોવાથી, ચલ x એ -5,0 મૂલ્યમાંના કોઈપણ સમાન હોઈ શકે નહીં. સમીકરણની બન્ને બાજુઓનો 6x\left(x+5\right) દ્વારા ગુણાકાર કરો, x,x+5,6 ના સૌથી ઓછા સામાન્ય ભાજક.

$$6x+30+6x=x\left(x+5\right)$$

12x ને મેળવવા માટે 6x અને 6x ને એકસાથે કરો.

$$12x+30=x\left(x+5\right)$$

x સાથે x+5 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$12x+30=x^{2}+5x$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}=5x$$

બન્ને બાજુથી 5x ઘટાડો.

$$12x+30-x^{2}-5x=0$$

7x ને મેળવવા માટે 12x અને -5x ને એકસાથે કરો.

$$7x+30-x^{2}=0$$

બન્ને બાજુથી 30 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$7x-x^{2}=-30$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-30$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

7 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=30$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=10 x=-3$$