6z^2-13z+6 ઉકેલો

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

અવયવ

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6z^{2}+az+bz+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 36 આપે છે.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-9 b=-4$$

6z^{2}-13z+6 ને \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3z અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2z-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

વર્ગ -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

6 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

-144 માં 169 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

હવે z=\frac{13±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 13 ઍડ કરો.

$$z=\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{12} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{3}{2}$$

હવે z=\frac{13±5}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$z=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{3}{2} અને x_{2} ને બદલે \frac{2}{3} મૂકો.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{3}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને z માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{2z-3}{2} નો \frac{3z-2}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$