6z^2-11z=-7z-4 ઉકેલો

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

z માટે ઉકેલો

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z ને મેળવવા માટે -11z અને 7z ને એકસાથે કરો.

$$6z^{2}-4z=-4$$

બંને સાઇડ્સ માટે 4 ઍડ કરો.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

વર્ગ -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

4 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

-96 માં 16 ઍડ કરો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

-80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

હવે z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

4+4i\sqrt{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

હવે z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

4-4i\sqrt{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે 7z ઍડ કરો.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

-4z ને મેળવવા માટે -11z અને 7z ને એકસાથે કરો.

$$6z^{2}-4z=-4$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{6} ને ઘટાડો.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{9} માં -\frac{2}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

અવયવ z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{3} ઍડ કરો.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$