6y+9y^2-15 ઉકેલો

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

અવયવ

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

2y+3y^{2}-5 ગણતરી કરો. તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$3y^{2}+2y-5$$

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 3y^{2}+ay+by-5 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 2 આપે છે.

$$a=-3 b=5$$

3y^{2}+2y-5 ને \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3y અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ y-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

વર્ગ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

-15 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

540 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

હવે y=\frac{-6±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં -6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{18}{18}$$

18 નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=1$$

હવે y=\frac{-6±24}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{30}{18}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{18} ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{5}{3} મૂકો.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને y માં \frac{5}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

9 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$