6x-8<x^2 ઉકેલો

$$6 x - 8 < x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$6x-8-x^{2}<0$$

6x-8-x^{2} ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-6x+8+x^{2}>0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6x+8+x^{2}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -6 અને c માટે 8 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{6±2}{2} ને ઉકેલો.

$$x=4 x=2$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

ગુણનફળ ધનાત્મક હોવા માટે, x-4 અને x-2 બન્ને ઋણાત્મક અથવા બન્ને ધનાત્મક હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-4 અને x-2 બન્ને ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-4<0 x-2<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x<2 છે.

$$x<2$$

જ્યારે કેસ x-4 અને x-2 બંને ધનાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-2>0 x-4>0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x>4 છે.

$$x>4$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x<2\text{; }x>4$$