6x^2-x-5<0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-x-5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે -1 અને c માટે -5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{1±11}{12} ને ઉકેલો.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-1 અને x+\frac{5}{6} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-1 ધનાત્મક છે અને x+\frac{5}{6} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+\frac{5}{6} ધનાત્મક છે અને x-1 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-\frac{5}{6},1\right) છે.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$