6x^2-x=40 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 40 ઘટાડો.

$$6x^{2}-x-40=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-40 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -240 આપે છે.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 ને \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 3x-8=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-x=40$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 40 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

સ્વયંમાંથી 40 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-x-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-40 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

960 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

હવે x=\frac{1±31}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 31 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{32}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{3}$$

હવે x=\frac{1±31}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 31 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=40$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{40}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં \frac{20}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$