6x^2-9x-60=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 3 થી ભાગાકાર કરો.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2x^{2}+ax+bx-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -40 આપે છે.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20 ને \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને 2x+5=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે -60 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-60 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

1440 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

1521 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

હવે x=\frac{9±39}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 39 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{9±39}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી 39 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-30}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 60 ઍડ કરો.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

સ્વયંમાંથી -60 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

0 માંથી -60 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-9x=60$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-9}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

60 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

-\frac{3}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} માં 10 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{4} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$