6x^2-7x-3=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-9 b=2$$

6x^{2}-7x-3 ને \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

6x^{2}-9x માં 3x ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને 3x+1=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

72 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

હવે x=\frac{7±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{7±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-7x=3$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{3}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{7}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{144} માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$