6x^2-7x+2 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

અવયવ

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 6x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -7 આપે છે.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 ને \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

હવે x=\frac{7±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{3}$$

હવે x=\frac{7±1}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{6}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{2}{3} અને x_{2} ને બદલે \frac{1}{2} મૂકો.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{2}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{3x-2}{3} નો \frac{2x-1}{2} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

2 ને 3 વાર ગુણાકાર કરો.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

6 અને 6 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 6 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$