6x^2-5x-6=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

6x^{2}-5x-6 ને \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 2x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 2x-3=0 અને 3x+2=0 ઉકેલો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-6 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

144 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

હવે x=\frac{5±13}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{18}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{18}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{3}{2}$$

હવે x=\frac{5±13}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-8}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 6 ઍડ કરો.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

સ્વયંમાંથી -6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

0 માંથી -6 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-5x=6$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

-\frac{5}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

\frac{25}{144} માં 1 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$