6x^2-5x+1<0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 5 x + 1 < 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-5x+1=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે -5 અને c માટે 1 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\times 1}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{5±1}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{5±1}{12} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-\frac{1}{2} અને x-\frac{1}{3} એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\frac{1}{2} ધનાત્મક છે અને x-\frac{1}{3} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{2}>0 x-\frac{1}{3}<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-\frac{1}{3} ધનાત્મક છે અને x-\frac{1}{2} ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-\frac{1}{2}<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right) છે.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)$$