6x^2-30x+36 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 30 x + 36$$

અવયવ

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(x^{2}-5x+6\right)$$

x^{2}-5x+6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$-1,-6 -2,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-30x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

વર્ગ -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-24\times 36}}{2\times 6}$$

36 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-864}}{2\times 6}$$

-864 માં 900 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{36}}{2\times 6}$$

36 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6}{2\times 6}$$

-30 નો વિરોધી 30 છે.

$$x=\frac{30±6}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{30±6}{12}$$

હવે x=\frac{30±6}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6 માં 30 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{30±6}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 30 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે 2 મૂકો.

$$6x^{2}-30x+36=6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$