6x^2-3x-3 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

અવયવ

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

3 નો અવયવ પાડો.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

2x^{2}-x-1 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને 2x^{2}+ax+bx-1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 ને \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

2x^{2}-2x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-3 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

હવે x=\frac{3±9}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

હવે x=\frac{3±9}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{12} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -\frac{1}{2} મૂકો.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને x માં \frac{1}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 અને 2 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 2 ની બહાર રદ કરો.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$