6x^2-3x-4/5=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - \frac { 4 } { 5 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}\approx 0.692530602$$

$$x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}\approx -0.192530602$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે -\frac{4}{5} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\times 6}$$

-\frac{4}{5} ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+\frac{96}{5}}}{2\times 6}$$

\frac{96}{5} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{141}{5}}}{2\times 6}$$

\frac{141}{5} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{705}}{5}}{2\times 6}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12}$$

હવે x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{\sqrt{705}}{5} માં 3 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{705}}{5}+3}{12}$$

3+\frac{\sqrt{705}}{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

હવે x=\frac{3±\frac{\sqrt{705}}{5}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી \frac{\sqrt{705}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{705}}{5}+3}{12}$$

3-\frac{\sqrt{705}}{5} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$6x^{2}-3x-\frac{4}{5}-\left(-\frac{4}{5}\right)=-\left(-\frac{4}{5}\right)$$

સ્વયંમાંથી -\frac{4}{5} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-3x=-\left(-\frac{4}{5}\right)$$

0 માંથી -\frac{4}{5} ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-3x=\frac{4}{5}$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-3}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{6}$$

\frac{4}{5} નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{15}$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{15}+\frac{1}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{16} માં \frac{2}{15} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{47}{240}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{47}{240}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{240}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{705}}{60} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{705}}{60}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{705}}{60}+\frac{1}{4}$$