6x^2-18x-18=6 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-1$$

$$x=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

-24 મેળવવા માટે -18 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x-4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 ને \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-4=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=4 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

-18 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -18 ને, અને c માટે -24 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

-24 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

576 માં 324 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

900 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

-18 નો વિરોધી 18 છે.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

હવે x=\frac{18±30}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 30 માં 18 ઍડ કરો.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4$$

હવે x=\frac{18±30}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 18 માંથી 30 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=4 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 18 ઍડ કરો.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

સ્વયંમાંથી -18 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

6 માંથી -18 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-18x=24$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

-18 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

24 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-3x=4$$

-3, x પદના ગુણાંકને, -\frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 4 ઍડ કરો.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

અવયવ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{3}{2} ઍડ કરો.

$$x=4 x=-1$$