6x^2-15x+12=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 15 x + 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}\approx 1.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}\approx 1.25-0.661437828i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -15 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

વર્ગ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-24\times 12}}{2\times 6}$$

12 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-288}}{2\times 6}$$

-288 માં 225 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-63}}{2\times 6}$$

-63 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

-15 નો વિરોધી 15 છે.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3i\sqrt{7} માં 15 ઍડ કરો.

$$x=\frac{15+3\sqrt{7}i}{12}$$

15+3i\sqrt{7} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4}$$

હવે x=\frac{15±3\sqrt{7}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 15 માંથી 3i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+15}{12}$$

15-3i\sqrt{7} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-15x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}-15x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-15x=-12$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-15x}{6}=-\frac{12}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{6}\right)x=-\frac{12}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-15}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-2$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-2+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{7}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{4}$$