6x^2-13x+4=4-2 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 6x^{2}+ax+bx+2 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-12 b=-1$$

6x^{2}-13x+2 ને \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 6x અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-2=0 અને 6x-1=0 ઉકેલો.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

2 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

-48 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

હવે x=\frac{13±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 11 માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{13±11}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 11 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{2}{12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{6}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 મેળવવા માટે 4 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

-2 મેળવવા માટે 2 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-13x=-2$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{13}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{144} માં -\frac{1}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{12} ઍડ કરો.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$