6x^2-13x+39=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -13 ને, અને c માટે 39 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

વર્ગ -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

39 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

-936 માં 169 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

-767 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

હવે x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{767} માં 13 ઍડ કરો.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

હવે x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી i\sqrt{767} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 39 નો ઘટાડો કરો.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

સ્વયંમાંથી 39 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-13x=-39$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

3 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-39}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

-\frac{13}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{13}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{13}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{13}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{169}{144} માં -\frac{13}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{13}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$