6x^2-12x-210=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-5$$

$$x=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-35=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-35 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -35 આપે છે.

$$1,-35 5,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -2 આપે છે.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 ને \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-7=0 અને x+5=0 ઉકેલો.

$$x=7 x=-5$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -12 ને, અને c માટે -210 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

-210 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

5040 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

5184 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

હવે x=\frac{12±72}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 72 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{84}{12}$$

84 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{12±72}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 72 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 210 ઍડ કરો.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

સ્વયંમાંથી -210 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

0 માંથી -210 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}-12x=210$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

-12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

210 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=35$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

1 માં 35 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=36$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=6 x-1=-6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=7 x=-5$$