6x^2-12x-18= ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 18 =$$

અવયવ

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

નિવારણ પગલા

6 નો અવયવ પાડો.

$$6\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-12x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-18\right)}}{2\times 6}$$

-18 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 6}$$

432 માં 144 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 6}$$

-12 નો વિરોધી 12 છે.

$$x=\frac{12±24}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{12±24}{12}$$

હવે x=\frac{12±24}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 12 ઍડ કરો.

$$x=\frac{36}{12}$$

36 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{12±24}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 12 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 3 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$6x^{2}-12x-18=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$6x^{2}-12x-18=6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$6\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$