6x^2-12x+3geq0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 6, b માટે -12 અને c માટે 3 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} ને ઉકેલો.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1 છે.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

જ્યારે કેસ x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) અને x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1 છે.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$