6x^2=x+28 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6x^{2}-x=28$$

બન્ને બાજુથી 28 ઘટાડો.

$$6x^{2}-x-28=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -28 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-28 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

672 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{673} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{673} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી x ઘટાડો.

$$6x^{2}-x=28$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{28}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

-\frac{1}{6}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{12} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{12} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{12} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{144} માં \frac{14}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{12} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$