6x^2+8x-12=0 ઉકેલો

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0.896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2.230138587$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 6 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

વર્ગ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-12 ને -24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

288 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

352 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{22} માં -8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8+4\sqrt{22} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

હવે x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 4\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

-8-4\sqrt{22} નો 12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$6x^{2}+8x=12$$

બન્ને બાજુનો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

6 થી ભાગાકાર કરવાથી 6 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{8}{6} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

12 નો 6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

\frac{4}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{2}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{2}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{2}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{2}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$